Este libro pretende ayudarte a abrir las puertas al conocimiento matemático, pero la llaves de esas puertas las tienes tú y son el trabajo, la refl exión, la investigación y la falta de temor a hacerse todas las preguntas por absurdas que parezcan en primera instancia. Preguntas como: ¿es el cero un número par?, ¿puedo llenar con baldosas hexagonales todo el plano? Parecen triviales, pero sin duda te llevarán a defi niciones precisas y propiedades que al tenerlas claras podrás resolver las dudas. Las matemáticas poseen verdad. Si los triángulos rectángulos los entendemos como hoy lo hacemos, entonces el teorema de Pitágoras es cierto; hoy y para siempre. Si tú demuestras un resultado matemático, por ejemplo, que la suma de dos números pares es un número par, nadie puede decirte que ese resultado es falso, y si tu demostración alguien la entiende, no puede decirte no te creo, no es un asunto de fe, es matemática. Esta es una razón para hacer o conocer las demostraciones, para dejar por sentada la veracidad de un resultado. Además, las demostraciones te permiten desarrollar habilidades de razonamiento matemático referidas a la argumentación, para ello es necesario que tu comunicación sea clara. En este texto encontrarás varias invitaciones y pistas para hacer y seguir demostraciones. También te entregamos diferentes estrategias para enfrentar estas pruebas. La matemática además nos permite aproximarnos a la realidad y así lograr una mayor comprensión de la misma. Mediante modelos matemáticos podemos inferir conclusiones referentes a procesos de la realidad, de las ciencias sociales y naturales, además podemos anticipar resultados que nos ayuden a tomar decisiones con mayor certeza. En este libro encontrarás problemas que te invitan a presentar un modelo algebraico, reconociendo variables y sus relaciones que te ayudan a comprender el problema real. Las actividades de este libro están dirigidas a lograr un conocimiento profundo de las ideas matemáticas que desarrollarás en él. Estas actividades están enmarcadas en contextos reales, informaciones obtenidas de diferentes medios: periódicos, Internet, artículos de organizaciones de salud, medioambientales, etc. En defi nitiva, este texto lo hicimos pensando en ti, pensando en que logres un conocimiento signifi cativo de las matemáticas, para que descubras su belleza y utilidad. Motivados por el respeto y cariño al conocimiento es que queremos que con esta obra descubras, a tu ritmo, los conocimientos y desarrolles las habilidades necesarias para hacer de ti un ciudadano crítico, investigador, “preguntón”, y que, por sobre todo, intentes dar tus propias respuestas y argumentos. Esperamos que te sea útil y que con la ayuda de tu profesor, uses la llave para abrir la puerta del conocimiento matemático, lo aprecies y lo utilices en diversas situaciones.